若方程cos2x+sin2x=a+1在上有兩個不同的實數(shù)解x.則參數(shù)a的取值范圍是( )(A)0≤a<1 (B)-3≤a<1(C)a<1 (D)0<a<1 100080 ( ) A.6 B.4 C.5 D.3 12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).且f(-1)= -1.若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x ∈[-1.1]都成立.則當a∈[-1.1]時.t的取值范圍是( ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若關(guān)于x的方程cos2xsin2xa+1在上有兩個不同的實數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是(    )

      A.         B.      C.a<1                 D.0<a<1

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一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13i11,或i10;   14、2 ;  15、2  ;16.①②③④   ①③②④

三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.

17.解∵=   =

fx)=)?k

    

        …………………………4

(1)由題意可知,∴>1,∴0≤≤1   ……………………6

(2)∵T,∴=1 ∴f x)=sin(2x)+k

x ………………8

從而當2x即x=fmaxx)=f)=sink=k+1=

k=   f x)=sin(2x)…………………12

18、(本小題滿分12分)由a、bc成等差數(shù)列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2

SABC且sin B=, ∴SABCac? sin B=ac×ac=

ac=    ②………………………………………………………………………4

由①②可得a2c2=4b2    ③…………………………………………………5

又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2××a2+c2    ④………10

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12

19、略解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項和為    a1= S1=1…………(1)

n2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3)       an=n………………(4)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0…………(5)

{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6)

…………(8) ………(9)

………(10)

兩式相減得: ………(11)

Tn<4………(12)

20、解:I)將C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

21、解:(1Q為PN的中點且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                 …………2

         ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是……4

   (2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

       l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由

       矛盾,故l的斜率存在.  …………6

       設(shè)l的方程為

      

         

          ②                       …………10

       把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.  …12

22、解:(Ⅰ)

因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)0在區(qū)間x[-1,1]恒成立

即有x2-ax-20在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

∴滿足題意的充要條件是:

所以所求的集合A[-1,1] ………(7)

(Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8)

因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:……(9)

因為aAa[-1,1],所以要使不等式對任意aAt[-1,1]恒成立,當且僅當對任意的t[-1,1]恒成立……(11)

構(gòu)造函數(shù)φ(x=m2+tm-2=mt+(m2-2) 0對任意的t[-1,1]恒成立的充要條件是

m2m-2.故存在實數(shù)m滿足題意且為

{m| m2m-2}為所求     14分)

 

 


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