如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m＜M＜2m．三物塊用細(xì)線通過(guò)滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力．求：

(1)物塊A上升時(shí)的最大速度；

(2)若B不能著地，求滿足的條件；

(3)若B能著地，求物塊A上升的最大高度．

在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

(1)證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值．

(2)已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，滑塊質(zhì)量m＝1 kg，車長(zhǎng)L＝2 m，車速v₀＝4 m/s，取g＝10 m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

如圖所示，在傾角＝30°、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著兩個(gè)物體A．B，相距L＝0.2 m，它們的質(zhì)量m_A＝m_B＝1 kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和．在t＝0時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞(碰撞時(shí)間極短，忽略不計(jì))，每次碰后兩物體交換速度．g取10 m/s²．求：

(1)A與B第一次碰后瞬時(shí)B的速率？

(2)從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)至第n次碰撞時(shí)A、B兩物體通過(guò)的路程分別是多少？

兩端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個(gè)小球，直徑相等，略小于玻璃管的內(nèi)徑，且遠(yuǎn)小于玻璃管的長(zhǎng)度，大小可忽略不計(jì)；a、b兩球的質(zhì)量分別為m₁和m₂(m₁＝2m₂)．開(kāi)始時(shí)，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時(shí)釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設(shè)兩球碰撞時(shí)間極短、碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不變，在b球開(kāi)始上升的瞬間，一質(zhì)量為m₃的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m₂與m₃之比必須滿足什么條件？

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP＝AQ＝L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．

(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？

(2)撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接阻值為R的電阻，一電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F的作用下從t＝0時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化規(guī)律是v＝v_msinωt，不計(jì)電動(dòng)軌電阻，求：

(1)從t＝0到t＝2π/ω時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；

(2)t＝0到t＝π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功．

水平固定的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L(zhǎng)，兩光滑桿上分別穿有一個(gè)質(zhì)量分別為M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的輕質(zhì)橡皮繩相連接，開(kāi)始時(shí)兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)橡皮繩處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，如圖(a)所示．現(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平瞬時(shí)沖量I，以向右為速度正方向，得到A球的速度－時(shí)間圖象如圖(b)所示．(以小球A獲得瞬時(shí)沖量開(kāi)始計(jì)時(shí)，以后的運(yùn)動(dòng)中橡皮繩的伸長(zhǎng)均不超過(guò)其彈性限度．)

(1)求瞬時(shí)沖量I的大小；

(2)在圖(b)中大致畫出B球的速度－時(shí)間圖象；(不寫分析過(guò)程直接畫圖)

(3)若在A球的左側(cè)較遠(yuǎn)處還有另一質(zhì)量為M_C＝0.1 kg小球C，某一時(shí)刻給C球4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢(shì)能．

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP＝AQ＝L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)射出時(shí)，速度沿PQ方向，不計(jì)粒子的重力．

(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v₀射出的粒子沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？

(2)撤去電場(chǎng)，為使粒子從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

(3)求第(2)問(wèn)中粒子從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

如圖所示，光滑水平軌道上的小車質(zhì)量為M＝3 kg，其下用細(xì)繩懸掛一質(zhì)量m＝2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.8 m，現(xiàn)手持小球向左拉使繩水平，使小車靜止于軌道左端，軌道左端有擋板，然后從靜止釋放小球，g取10 m/s²，

求：(1)小球經(jīng)最低點(diǎn)后向右擺動(dòng)的最大高度？

(2)小球從右側(cè)最大高度回?cái)[再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小車速度多大？

如圖所示，在地面附件，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B．在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一個(gè)帶正電荷的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，始終沿著與水平方向成α＝30°的斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0區(qū)域．要使油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＞0區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸的N點(diǎn)，且MO＝NO．求：

(1)油滴運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

(2)在x＞0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

(3)油滴從x軸上的M點(diǎn)開(kāi)始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間．