如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP＝AQ＝L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)射出時(shí)，速度沿PQ方向，不計(jì)粒子的重力．

(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的粒子沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？

(2)撤去電場(chǎng)，為使粒子從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

(3)求第(2)問(wèn)中粒子從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得：qE＝qv0B得：E＝v0B　(3分)

　　(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足：

　　　①(3分)

　　其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或．

　　設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R2＝x2�、�(2分)

　　電荷圓周運(yùn)動(dòng)�、�(2分)

　　由①②③式得：，n＝1、2、3　(2分)

　　(3)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為：

　　，　(2分)

　　，其中n＝1、3、5　(2分)

　　當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為：

　　，(2分)

　　，其中n＝2、4、6　(2分)

　　欲使時(shí)間最小，取n＝1或者2，此時(shí)　(2分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2008?淮安模擬）如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？
（2）撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?陜西二模）如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？方向如何？
（2）撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

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如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，求其電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線PAQ的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=
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L，C是線段PQ的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）如果微粒恰好從頂點(diǎn)A第一次射出磁場(chǎng)分界線，則微粒的速度v1為多少；
（2）如果微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，剮微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程s為多少；
（3）如果在以C為圓心、1.3L為半徑的圓外沒(méi)有磁場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，且微粒經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度不與PQ平行，則離子的最大速度vm為多少．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．

（1）若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場(chǎng)強(qiáng)為多大？方向如何？

（2）撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

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