Question

兩端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個(gè)小球，直徑相等，略小于玻璃管的內(nèi)徑，且遠(yuǎn)小于玻璃管的長(zhǎng)度，大小可忽略不計(jì)；a、b兩球的質(zhì)量分別為m₁和m₂(m₁＝2m₂)．開(kāi)始時(shí)，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時(shí)釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設(shè)兩球碰撞時(shí)間極短、碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不變，在b球開(kāi)始上升的瞬間，一質(zhì)量為m₃的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m₂與m₃之比必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)管長(zhǎng)為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達(dá)玻璃管底端時(shí)，速度都為 　　　�、� 　　a球著地后反彈，速度為　�、� 　　a、b兩球相碰，總動(dòng)量守恒 　　總動(dòng)能守恒　　④ 　　聯(lián)立①至④式，并代入m1＝2m2，解得，　�、� 　　設(shè)c在M處下落經(jīng)t時(shí)間后與b相碰，則 　　　解得　�、� 　　碰撞前b、c的速度分別為　�、� 　　b與c相碰，總動(dòng)量守恒　�、� 　　要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于，取，代入上式， 　　得　�、� 　　解得b、c兩者質(zhì)量之比為　�、� 　　因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件＞． 　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①至④式各1分，⑤式4分；⑥至⑧式每式2分，⑨、⑩式每式1分，最后結(jié)論2分．