Question

如圖所示，在傾角＝30°、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著兩個(gè)物體A．B，相距L＝0.2 m，它們的質(zhì)量m_A＝m_B＝1 kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和．在t＝0時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞(碰撞時(shí)間極短，忽略不計(jì))，每次碰后兩物體交換速度．g取10 m/s²．求：

(1)A與B第一次碰后瞬時(shí)B的速率？

(2)從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)至第n次碰撞時(shí)A、B兩物體通過的路程分別是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)A物體沿斜面下滑時(shí)有 　　 　　∴ 　　m/s2　　(1分) 　　B物體沿斜面下滑時(shí)有 　　 　　∴ 　　　　(1分) 　　綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．　　(1分) 　　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得A與B第一次碰撞前的速度　　(1分) 　　由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時(shí)，B的速率　　(1分) 　　(2)從AB開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí)　　(1分) 　　兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．　　(1分) 　　設(shè)再經(jīng)t2時(shí)間相碰，則有　　(1分) 　　解之可得t2＝0.8 s　　(1分) 　　故從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時(shí)間t＝t1＋t2＝0.4＋0.8＝1.2 s　　(2分) 　　(3)從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí)，速度增加量均為Δv＝at2＝2.5×0.8 m/s＝2 m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為： 　　第一次碰后：vB1＝1 m/s 　　第二次碰后：vB2＝2 m/s 　　第三次碰后：vB3＝3 m/s 　　…… 　　第n次碰后：vBn＝nm/s 　　每段時(shí)間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第n次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為 　　sB＝[1＋2＋3＋……＋(n－1)]×t2＝m(n＝1，2，3，…，n－1)　　(3分) 　　A物體比B物體多運(yùn)動(dòng)L長(zhǎng)度，則 　　sA＝L＋sB＝[0.2＋]m　　(2分)