Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP＝AQ＝L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．

(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場強(qiáng)為多大？

(2)撤去電場，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)電場力與洛倫茲力平衡得：qE＝qv0B得：E＝v0B　(2分) 　　(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足　(2分) 　　其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或． 　　設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R2＝x2，可得：　(2分) 　　又　由①②③式得：，n＝1、2、3、……　(2分) 　　(3)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為 　　，(2分)，其中n＝1、3、5、……　(1分) 　　當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為： 　　，　(2分) 　　，其中n＝2、4、6、……　(2分) 　　欲使時(shí)間最小，取n＝1或者2，此時(shí)　(2分)