歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．求衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，阻力不計(jì))

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地．

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式．

如圖所示，長L＝1.5 m，高h＝0.45 m，質(zhì)量M＝10 kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀＝3.6 m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力F＝50 N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的小球輕放在距木箱右端的P點(diǎn)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零)，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間；

(2)小球放在P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移；

(3)小球離開木箱時(shí)木箱的速度．

如圖為一滑梯的示意圖，滑梯的長度AB為L＝5.0 m，傾角＝37°．BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個(gè)小孩從滑梯頂端由靜止開始滑下，離開B點(diǎn)后在地面上滑行了s＝2.25 m后停下．小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3．不計(jì)空氣阻力．取g＝10 m/s²．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

(1)小孩沿滑梯下滑時(shí)的加速度a的大��；

(2)小孩滑到滑梯底端B時(shí)的速度v的大�。�

(3)小孩與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

兩個(gè)完全相同的物塊A、B，質(zhì)量均為m＝0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度從同一位置開始運(yùn)動(dòng)．下圖中的兩條直線分別表示A物塊受到水平拉力F作用和B物塊不受拉力作用的v－t圖象，求：

(1)物塊A所受拉力F的大�。�

(2)8 s末物塊A、B之間的距離x．

如圖所示為某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長為L＝20 m，高為h＝2 m，斜坡上緊排著一排滾筒．長為l＝8 m、質(zhì)量為m＝1×10³ kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度均為v＝4 m/s．假設(shè)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)所有滾筒立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼錠對(duì)滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?I>g＝10 m/s²．試求：

(1)鋼錠從坡底(如圖所示位置)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間．

(2)鋼錠從坡底(如圖所示位置)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^程中電動(dòng)機(jī)至少要工作多長時(shí)間？

如圖甲所示為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空，為了研究學(xué)生沿桿的下滑情況，在桿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示桿頂端所受拉力的大小，現(xiàn)有一學(xué)生(可視為質(zhì)點(diǎn))從上端由靜止開始滑下，5 s末滑到桿底時(shí)速度恰好為零，從學(xué)生開始下滑時(shí)刻計(jì)時(shí)，傳感器顯示拉力隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10 m/s²，求：

(1)該學(xué)生下滑過程中的最大速率；

(2)圖中力F₁的大��；

(3)滑桿的長度．

用水平力拉動(dòng)物體在水平面上做加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度也隨之變化，a和F的關(guān)系如圖所示．g取10 m/s²．

(1)根據(jù)圖線所給的信息，求物體的質(zhì)量及物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)若改用質(zhì)量是原來2倍的同種材料的物體，請(qǐng)?jiān)谏蠄D的坐標(biāo)系上畫出這種情況下的a－F圖線．(要求寫出作圖的根據(jù))

在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探求上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化．一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升時(shí)，試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．