Question

如圖所示為某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長(zhǎng)為L＝20 m，高為h＝2 m，斜坡上緊排著一排滾筒．長(zhǎng)為l＝8 m、質(zhì)量為m＝1×10³ kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度均為v＝4 m/s．假設(shè)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)所有滾筒立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼錠對(duì)滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力．取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?I>g＝10 m/s²．試求：

(1)鋼錠從坡底(如圖所示位置)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間．

(2)鋼錠從坡底(如圖所示位置)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^(guò)程中電動(dòng)機(jī)至少要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)4 s 　　(2)3.5 s 　　解析：(1)鋼錠開(kāi)始受到的滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μmg＝3×103 N 　　由牛頓第二定律有Ff－mgsinα＝ma1，解得a1＝2 m/s2 　　鋼錠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝2 s，位移x1＝a1t＝4 m 　　要使b端到達(dá)坡頂所需要的時(shí)間最短，需要電動(dòng)機(jī)一直工作，鋼錠先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．鋼錠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2＝L－l－x1＝8 m，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝2 s，所需最短時(shí)間t＝t1＋t2＝4 s． 　　(2)要使電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間最短，鋼錠的最后一段運(yùn)動(dòng)要關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，鋼錠勻減速上升，b端到達(dá)坡頂時(shí)速度剛好為零．勻減速上升時(shí)Ff＋mgsinα＝ma2，解得a2＝4 m/s2．勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝＝1 s，勻減速運(yùn)動(dòng)位移x3＝t3＝2 m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x4＝L－l－x1－x3＝6 m，電動(dòng)機(jī)至少要工作的時(shí)間t＝t1＋＝3.5 s．