Question

【題目】電磁阻尼制動是一種利用電磁感應原理工作的新型制動方式，它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板，當一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經過時，鋁板內感應出的電流會對磁鐵的運動產生阻礙作用。電磁阻尼制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式，某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的制動過程。車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L1=0.6m ， 寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內產生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度可隨車速的減小而自動增大（由車內速度傳感器控制），但最大不超過B1=2T，將鋁板簡化為長大于L1 ， 寬也為L2的單匝矩形線圈，間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為L2 ， 每個線圈的電阻為R1=0.1Ω，導線粗細忽略不計。在某次實驗中，模型車速度為v0=20m/s時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運動，當磁感應強度增加到B1時就保持不變，直到模型車停止運動。已知模型車的總質量為m1=36kg ， 空氣阻力不計。不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產生磁場的影響。

（1）電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度v1為多大？
（2）模型車的制動距離為多大？
（3）某同學受到上述裝置的啟發(fā)，設計了進一步提高制動效果的方案如下，將電磁鐵換成多個并在一起的永磁鐵組，兩個相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖丙所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應強度恒定為B2 ， 模型車質量m1及開始減速的初速度v0均不變，試通過必要的公式分析這種設計在提高制動能力上的合理性。

Answer 1

【答案】
（1）

假設電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為v1，則

①

②

③

④

由①②③④式并代入數據得

⑤

（2）

⑥

由第（1）問的方法同理得到磁感應強度達到最大以后任意速度v時，安培力的大小為

⑦

對速度v1后模型車的減速過程用動量定理得

⑧

⑨

⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數據得

（3）

完全進入永磁鐵的每個線圈，當模型車的速度為v時，每個線圈中產生的感應電動勢為

每個線圈中的感應電流為

每個磁鐵受到的阻力為

n個磁鐵受到的阻力為

【解析】（1）當磁場在固定的線圈上方運動時，線圈中產生感應電流，出現的感應磁場阻礙磁場的運動．當磁場達到最強時，且處于恒定，則由運動學公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產生的感應電動勢，最后確定線圈運動的速度；（2）在制動過程中，線圈的加速度不是恒定，則可用動能定理求出制動距離；（3）完全進入永磁鐵的每個線圈，當模型車的速度為v時，每個線圈中產生的感應電動勢為E2=2B2L2v ， 由歐姆定律求出感應電流，得到安培力，即可分析．
【考點精析】本題主要考查了動量定理的相關知識點，需要掌握動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內力.系統(tǒng)內力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值才能正確解答此題．