Question

（10分）一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動(dòng)?

甲同學(xué)學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時(shí)追上汽車，則at²= vt + s₀，代入數(shù)據(jù)得：a = 0.28m/s．

乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30m/s，則=2as=2a（vt + s₀），代入數(shù)據(jù)得：a = 0.1 m/s²   

你認(rèn)為甲、乙的解法正確嗎?若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明其理由，并寫出正確的解題過(guò)程。

Answer 1

解析：甲錯(cuò)。

因?yàn)槟ν熊囈?I>a = 0.28m/s²加速3 min，速度將達(dá)到v_m = at = 0.28×180 m/s = 50.4 m/s，大于摩托車的最大速度30m/s。

乙錯(cuò)。

若摩托車以a = 0.1 m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t =，大于題給時(shí)間3 min。

正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過(guò)程中，先加速到最大速度v_m，再以此最大速度v_m追趕汽車，設(shè)加速到最大速度v_m所需時(shí)間為t₀，則以最大速度v_m追趕的時(shí)間為t―t₀。

對(duì)摩托車加速段有：v_m = at₀

由摩托車和汽車運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：

解得：a = 0.56m /s²。