Question

一輛摩托車(chē)能達(dá)到的最大速度為v_m=30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面s₀=1000m處、正以v=20m/s速度勻速行駛的汽車(chē)，則摩托車(chē)至少以多大的加速度起動(dòng)？以下是甲、乙兩位同學(xué)的求解方法，甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車(chē)恰好在3min時(shí)追上汽車(chē)，則：

1

2

at²=vt+s₀，代入數(shù)據(jù)得：a=0.28m/s²．
乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，摩托車(chē)的速度恰好是30m/s，則
v_m²=2as=2a（vt+s₀）代入數(shù)據(jù)得：a=0.1m/s²．
你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)給出正確的解法．

Answer 1

分析：先根據(jù)甲乙同學(xué)的計(jì)算判定求得加速度和速度時(shí)間的關(guān)系是否對(duì)應(yīng)，進(jìn)而知道摩托車(chē)的運(yùn)動(dòng)為先加速后勻速的過(guò)程，然后根據(jù)二者的位移與時(shí)間關(guān)系列式求解時(shí)間，再根據(jù)加速度定義求解加速度．

解答：解：根據(jù)v=at判定他們的解法都不對(duì)，并且知道摩托車(chē)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)摩托車(chē)的加速時(shí)間為t，且正好用時(shí)t₀=3min追上汽車(chē)，則有：

1

2

vmt1+vm(t-t1)=vt+s0
解得t₁=

160

3

s
所以摩托車(chē)最小加速度為a=

vm

t1

=

9

16

m/s2
答：他們的說(shuō)法都不正確，摩托車(chē)至少以

9

16

m/s2的加速度起動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩同學(xué)的計(jì)算結(jié)果判定摩托車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)而列式求解，掌握追上是指兩者位于同一位置．