Question

一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為v_m＝30 m/s，要想在3 min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面s₀＝1 000 m處、正以v＝20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度啟動(dòng)？（假設(shè)摩托車開始勻加速啟動(dòng)）以下是甲、乙兩位同學(xué)的求解方法.

甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3 min時(shí)追上汽車，則＝vt＋s₀，代入數(shù)據(jù)得：a＝0.28 m/s²．

乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30 m/s，則

v_m²＝2as＝2a（vt＋s₀）,代入數(shù)據(jù)得：a＝0.1 m/s²．

你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)給出正確的解法.

 

Answer 1

【答案】

都不對(duì)  0.562 5 m/s²

【解析】他們的解法都不對(duì).設(shè)摩托車的加速時(shí)間為t，且正好用時(shí)t₀＝3 min追上汽車，則有：

+v_m(t₀-t)=vt₀+s₀得 s,所以摩托車的最小加速度大小為0.562 5 m/s².

思路分析：在本題中，摩托車包含兩個(gè)過程，即勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程與勻速過程，汽車只做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車的位移等于汽車的位移加上1000m，則可由位移關(guān)系列出方程，從而解得加速度．

試題點(diǎn)評(píng)：此題有的同學(xué)易把摩托車的運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)單的理解為只做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤．