Question

17．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得單擺擺角小于5°，完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac8dulqis{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）從圖可知，擺球直徑d的讀數為22.0mm．
（3）如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代號）
A．計算擺長時沒有計入擺球的半徑
B．開始計時時，秒表過遲按下
C．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
D．試驗中誤將n次全振動數為n+1次．

Answer 1

分析 （1）擺長等于擺線的長度和擺球半徑之和，周期等于完成一次全振動的時間，結合擺長和周期，根據單擺的周期公式求出重力加速度的一般表達式．
（2）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（3）根據單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結合周期或擺長的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．

解答 解：（1）擺長l=L+$\fraciqzpyj4{2}$，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracrjbyl0c{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）游標卡尺的主尺讀數為22mm，游標讀數為0.0mm，則擺球的直徑為22.0mm．
（3）根據T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、計算擺長時沒有計入擺球的半徑，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度測量值偏小，故A錯誤．
B、開始計時時，秒表過遲按下，則周期測量值偏小，導致重力加速度測量值偏大，故B正確．
C、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，則擺長測量值偏小，導致重力加速度測量值偏小，故C錯誤．
D、實驗中誤將n次全振動數為n+1次，則周期測量值偏小，導致重力加速度測量值偏大，故D正確．
故選：BD．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracumvvnr0{2}）}{{t}^{2}}$，（2）22.0，（3）BD．

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．