Question

7．如圖所示，兩條足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌的傾角θ=37°，間距d=0.2m，電阻不計；矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在著方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度大小B=0.5T的勻強磁場，PM邊的長度L₁=0.64m；將兩根用長L₂=0.2m的絕緣輕桿垂直固定的金屬棒ab、ef放在導(dǎo)軌上，兩棒質(zhì)量均為m=0.05kg，長度均為d，電阻均為R=0.05Ω，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．棒從MN上方某處由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑，棒ab剛進入MN處時恰好做勻速運動．兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）棒ab剛進入MN處時的速度大小υ₁；
（2）棒ab在磁場中的運動時間t．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件可以求出棒的速度．
（2）棒ab在磁場中先做勻速直線運動后做勻加速直線運動，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運動學(xué)公式求出各階段的運動時間，最后求出總的運動時間．

解答 解：（1）棒ab剛進入MN處時做勻速直線運動，由平衡條件得：2mgsinθ=BI₁d，
棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv₁，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2R}$
解得：v₁=2m/s；
（2）在磁場中，棒ab先做勻速運動，后做勻加速直線運動，
勻速運動的時間：t₁=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.2}{2}$=0.1s，
棒ab繼續(xù)向下滑動，由牛頓第二定律得：2mgsinθ=2ma，
勻加速直線運動的時間設(shè)為t₂，由勻變速直線運動的位移公式得：
x₁-x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$at₂²，解得：t₂=0.2s（另一解不合題意舍去），
運動的總時間為：t=t₁+t₂=0.1+0.2=0.3s；
答：（1）棒ab剛進入MN處時的速度大小υ₁為2m/s．
（2）棒ab在磁場中的運動時間t為0.3s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用練習(xí)．