Question

2．根據(jù)單擺周期公式，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．如圖1所示，將細(xì)線(xiàn)的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為18.6mm．

（2）以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有abe．
a．?dāng)[線(xiàn)要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些
b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)相距平衡位置有較大的角度
d．拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔△t即為單擺周期T
e．拉開(kāi)擺球，使擺線(xiàn)偏離平衡位置不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間△t，則單擺周期T=$\frac{△t}{50}$．
（3）某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T²～L圖線(xiàn)，如圖3所示，再利用圖線(xiàn)上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其他測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（“偏大”“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L關(guān)系式，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度．漏加了小球半徑后，直線(xiàn)的斜率不變，故不影響最后結(jié)果．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，則讀數(shù)為18.6mm．
（2）a、實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線(xiàn)要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些，故a正確．
b、擺球選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的，故b正確．
c、為了使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角要小些，故c錯(cuò)誤．
d、當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)需測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期，不能測(cè)一次全振動(dòng)的時(shí)間，這樣誤差較大，故d錯(cuò)誤，e正確．
故選：abe．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線(xiàn)的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，通過(guò)g的表達(dá)式可以知道，漏加了小球半徑后，（y₂-y₁）不變，圖線(xiàn)的斜率不變，用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的．
故答案為：（1）18.6，（2）abe，（3）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，并能夠運(yùn)用圖象分析數(shù)據(jù)．