Question

6．如圖所示，一個(gè)半徑為R的$\frac{1}{4}$透明球體放置在水平面上，一束藍(lán)光從A點(diǎn)沿水平方向射入球體后經(jīng)B點(diǎn)射出，最后射到水平面上的C點(diǎn)．已知OA=$\frac{1}{2}$R，該球體對(duì)藍(lán)光的折射率為$\sqrt{3}$．則：
①它從球面射出時(shí)的出射角β為多少？
②若光在真空中的傳播速度為c，那么，請(qǐng)推導(dǎo)出光從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所需時(shí)間t的表達(dá)式（用c，R表示）

Answer 1

分析 ①首先根據(jù)幾何關(guān)系得出光線在B點(diǎn)時(shí)的入射角為30°由折射定律即可求出折射角β的大�。�
②由幾何關(guān)系求出光在圓柱體中通過路程s，光在圓柱體中速度為v=$\frac{c}{n}$，再由t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間t．

解答 解：①設(shè)入射角為α，由幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，α=30°
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$
可得：sinβ=nsinα=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：β=60° 
②光在球體中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
 AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
則光從A傳到B的時(shí)間 t₁=$\frac{AB}{v}$=$\frac{3R}{2c}$
BC=R，則光從B傳到C的時(shí)間 t₂=$\frac{BC}{c}$=$\frac{R}{c}$
故光從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所需時(shí)間 t=t₁+t₂=$\frac{5R}{2c}$
答：①它從球面射出時(shí)的出射角β為60°．
②光從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所需時(shí)間t的表達(dá)式是$\frac{5R}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練掌握光的折射定律的內(nèi)容：入射光線、折射光線、法線在同一平面內(nèi)，入射光線、折射光線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦值與折射角的正弦值成正比．并要知道各種不同色光折射率的大小關(guān)系，即可輕松解決此類問題．