Question

12．如圖所示，邊長(zhǎng)2$\sqrt{3}$L等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其幾何中心O點(diǎn)有一粒子源向平行于紙面各個(gè)方向發(fā)射出大量速率相等的相同帶點(diǎn)粒子，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L，周期為T，重力不計(jì)，則帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{2}$
• B． $\frac{T}{3}$
• C． $\frac{T}{4}$
• D． $\frac{T}{6}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子從三角形的頂點(diǎn)射出時(shí)，圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期即可求解．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子從三角形的頂點(diǎn)射出時(shí)，圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系得：
sin$θ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以$θ=\frac{π}{3}$，
則帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為t=$\frac{θ}{2π}•T=\frac{T}{6}$，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
本題選錯(cuò)誤的
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)確定隱含的極值條件和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角．