Question

20．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用水平方向成60°角的力F₁拉物塊時(shí)，物塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F₂推物塊時(shí)，物塊仍然向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半．若F₁和F₂的大小相等，都等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．求：物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 在兩種情況下分別對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)兩種情況下的物體分別受力分析，如圖

將F₁正交分解為F₃和F₄，F(xiàn)₂正交分解為F₅和F₆，
則有：
F₃-F_滑=ma
mg=F₄+F_N；
F₅-F_滑′=ma′
mg+F₆=F_N′
而
F_滑=μF_N
F_滑′=μF_N′
則有
F₁cos60°-μ（mg-F₁sin60°）=ma ①
F₂cos30°-μ（mg+F₂sin30°）=ma′②
又根據(jù)題意
F₁=F₂ =$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg     ③
a=2a′④
聯(lián)立①②③④解得：
μ=$\frac{6-\sqrt{3}}{7+2\sqrt{3}}$
答：動(dòng)摩擦因素為$\frac{6-\sqrt{3}}{7+2\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)物體受力分析后，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件聯(lián)立方程組求解，運(yùn)算量較大，要有足夠的耐心，更要細(xì)心．