Question

19．質量為m的物體從靜止開始，由A點出發(fā)，分別經過3個不同的光滑斜面，下滑到同一水平面上的B₁，B₂，B₃處，如圖所示，三種情況重力做功的大小分別為W₁，W₂，W₃，下滑過程中重力做功的平均功率分別為P₁，P₂，P₃，當物體分別到達B₁，B₂，B₃處的重力的瞬時功率分別為P₁′，P₂′，P₃′，比較各物理量的大小W₁=W₂=W₃；P₁＜P₂＜P₃；P₁′＜P₂′＜P₃′．（選填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 物體下滑的過程中，只有重力做功，而重力做功只與初末位置豎直高度差有關，根據機械能守恒或動能定理分析動能關系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時，速度才相同；根據牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，即可判斷加速度的大�。挥酶叨缺硎疚灰�，由運動學公式分析時間關系．重力的瞬時功率等于重力下滑的分力與速度的乘積

解答 解：重力做功只與初末位置的高度差有關，由W=mgh可知，重力做功相同，故W₁=W₂=W₃，機械能守恒，設斜面的高度為h，則得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則知 C₁、C₂、C₃處的動能相等，故到達底端的速率相等，物體在斜面底端時重力的瞬時功率為 P=mgsinα•v=mgsinα•$\sqrt{2gh}$，故P′₁＜P′₂＜P′₃
設斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物體在三個斜面上的運動都是勻加速運動，設時間為t．
則有：$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，
則得：t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故重力平均功率為：P=$\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}sinα$，
故平均功率的關系為：P₁＜P₂＜P₃
故答案為：=，=，＜，＜，＜，＜

點評 本題關鍵是根據牛頓第二定律和運動學公式得到時間與斜面傾角的關系式，其中位移都用高度表示，來分析時間的關系