Question

7．蹦床是一項(xiàng)好看又驚險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在蹦床運(yùn)動(dòng)中完成某個(gè)動(dòng)作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最低點(diǎn)，不考慮空氣阻力和運(yùn)動(dòng)員與蹦床作用時(shí)的機(jī)械能損失，已知AB之間的高度為H，BC之間的高度為h，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，取B位置的重力勢(shì)能為零．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在A位置和C位置時(shí)的重力勢(shì)能．
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B位置時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）重力勢(shì)能根據(jù)公式E_p=mgh，h是物體相對(duì)于零勢(shì)能面的高度．
（2）對(duì)于A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B位置時(shí)的速度．由運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求解運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）取B位置的重力勢(shì)能為零，運(yùn)動(dòng)員在A位置和C位置時(shí)的重力勢(shì)能分別為：
  E_PA=mgH，E_PC=-mgh．
（2）A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gH}$
即運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B位置時(shí)的速度為$\sqrt{2gH}$．
由運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
   mgH=-mgh+E_p
得運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)的彈性勢(shì)能 E_p=mg（H+h）
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員在A位置和C位置時(shí)的重力勢(shì)能分別為mgH和-mgh．
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B位置時(shí)的速度為$\sqrt{2gH}$．運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)的彈性勢(shì)能為mg（H+h）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意重力勢(shì)能是相對(duì)的，當(dāng)物體位于零勢(shì)能面上方時(shí)重力勢(shì)能是正的，而當(dāng)物體位于零勢(shì)能面下方時(shí)重力勢(shì)能是負(fù)的．