Question

4．如圖所示，在B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cm的正方形ABCD，內(nèi)有一點(diǎn)P，它與AD和DC的距離均為1cm，在P點(diǎn)有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能夠連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出速率不同的正離子，離子的質(zhì)量為1.0×10^-14kg，電荷量為1.0×10^-5C，離子的重力不計(jì)，不考慮離子之間的相互作用，則（　�。�

• A． 速率為5×10⁶m/s的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是5cm
• B． 速率在5×10⁵m/s到8×10⁵m/s范圍內(nèi)的離子不可能射出正方形區(qū)域
• C． 速率為5×10⁶m/s的離子在CB邊上可以射出磁場(chǎng)的范圍為距C點(diǎn)距離2cm～（1+$\sqrt{21}$）cm
• D． 離子從CB邊上射出正方形區(qū)域的最小速度為（8-$\sqrt{14}$）×10⁶m/s

Answer 1

分析 離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出離子的軌道半徑，然后分析答題．

解答 解：A、離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
qv₁B=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)解得：r₁=0.05m=5cm；故A正確．
B、P點(diǎn)與AD和DC的距離均為1cm，離子軌道半徑r＜$\frac{1}{2}cm$的離子不可能射出正方形區(qū)域，由牛頓第二定律得：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=5×10⁵m/s，速度v＜5×10⁵m/s離子不能射出磁場(chǎng)區(qū)域；故B錯(cuò)誤．
C、速度大小為v₁=5×10⁶m/s的粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r₁=5cm．
當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)沿軌跡Ⅱ與CD邊相切于E點(diǎn)時(shí)，粒子將從BC邊F點(diǎn)出射，為最低出射點(diǎn)．由幾何關(guān)系得：
r₁²=（r₁-d）²+PH²，
解得：PH=3cm，
由幾何關(guān)系得，F(xiàn)與C點(diǎn)的距離為FC=$5cm-\sqrt{{5}^{2}-（8-1-3）^{2}}=2cm$
當(dāng)粒子沿軌跡Ⅲ與BC邊相切于G點(diǎn)時(shí)，
粒子將從GF邊G點(diǎn)出射，為最高出射點(diǎn)．
由幾何關(guān)系得：r²=（L-r-d）²+x²，
解得：x=$\sqrt{21}cm$，則出射點(diǎn)G距下邊界高：CG=x+d=$\sqrt{21}+1$cm，
綜上，出射點(diǎn)距B的距離x滿足：2cm≤x≤（1+$\sqrt{21}$）cm．故C正確．
D、離子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切又與BC相切是所有射出BC的軌跡中半徑最小的，
由幾何知識(shí)可知，該軌道半徑：r=（8-$\sqrt{14}$）cm，根據(jù)qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=（8-$\sqrt{14}$）×10⁶m/s；故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、幾何知識(shí)即可正確解題．