Question

3．A、B兩小球同時從距地面高為h=15m的同一點拋出，初速度大小都是v₀=10m/s．A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）A球經(jīng)多長時間落地；
（2）B球落地時，B球的速度大��；
（3）A球落地時，A、B球間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結合位移時間公式求出A球運動的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出B球的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出B球的速度．
（3）根據(jù)位移公式求出A球落地時B球的水平位移和豎直位移，結合幾何關系求出A、B球的距離．

解答 解：（1）豎直下拋：h_A=v₀t+$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得t_A=1s．
（2）平拋：h_B=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)求得t_B=$\sqrt{3}$s，
水平分速度v_x=10m/s，
豎直分速度v_y=gt=10×$\sqrt{3}$m/s=10$\sqrt{3}m/s$
根據(jù)平行四邊形定則知，$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}=20m/{s^{\;}}^{\;}$
（3）A球比B球先落地，1s內，B球
水平位移X=v₀t=10×1m=10m
豎直位移h_B=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×1$m=5m，
根據(jù)幾何關系有：AB=$\sqrt{（15-5）^{2}+1{0}^{2}}$m=$10\sqrt{2}$m．
答：（1）A球經(jīng)過1s時間落地．
（2）B球落地時，B球的速度大小為20m/s；
（3）A球落地時，A、B球間的距離為$10\sqrt{2}$m．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．