Question

6．某同學(xué)采用如圖甲所示的裝置研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz．
該同學(xué)的操作步驟如下：
a．將木板的左端墊起，平衡小車的摩擦力；
b．在小車中放入砝碼，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端，用細(xì)線連接小車和鉤碼；
c．將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，接通電源，釋放小車，小車拖地紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，斷開電源；
d．改變鉤碼或小車中砝碼的質(zhì)量，更換紙帶，重復(fù)b、c的操作．
（1）設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₁，砝碼和小車總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g，則小車的加速度為：a=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$（用題中所給字母表示）；
（2）圖乙是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，在紙帶上取計(jì)數(shù)點(diǎn)O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺進(jìn)行測(cè)量，讀出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度x，通過計(jì)算得到各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離s以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度v．某同學(xué)不小心將計(jì)數(shù)點(diǎn)C的數(shù)據(jù)弄模糊了，請(qǐng)你將C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表中的相應(yīng)位置．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	x/cm	s/cm	v/（m•s）-1
O	1.00		0.30
A	2.34	1.34	0.38
B	4.04	3.04	0.46
C	6.00	5.00	0.54
D	8.33	7.33	0.61
E	10.90	9.90	0.70

（3）實(shí)驗(yàn)小組通過繪制△v²-s圖線來分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律（其中△v²=v²-v₀²，v是各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度，v₀是O點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度）．他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖丙中標(biāo)出了O、A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)你在圖丙中畫出△v²-s圖線．
（4）繪制的△v²-s圖線的斜率k=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$（用題中所給字母表示）．若發(fā)現(xiàn)該斜率大于理論值，其原因可能是木板的左側(cè)墊的過高．

Answer 1

分析 對(duì)小車和砝碼進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₁、砝碼和小車總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g，
對(duì)砝碼進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：m₁g-F=m₁a
對(duì)小車進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：F=m₂a
解得：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$
（2）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量x_C=6.00cm，那么C計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離為：s=6.00-1.00cm=5.00cm；
由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_C=$\frac{0.0833-0.0404}{2×0.04}$=0.54m/s
（3）畫出△v²-s圖線：

（4）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知v²-${v}_{0}^{2}$=2as，
△v²-s圖象的斜率k=2a=2$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$，斜率大于理論值，說明加速度a偏大，可能是平衡摩擦力時(shí)木板左端墊起的太高．
故答案為：（1）$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$；（2）6.00，5.00，0.54；
（3）如上圖所示；
（4）$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$，木板的左側(cè)墊的過高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求瞬時(shí)速度、作圖象、實(shí)驗(yàn)誤差分析等，要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，這是求出瞬時(shí)速度的關(guān)鍵；要掌握描點(diǎn)法作圖的方法；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式后再分析實(shí)驗(yàn)誤差．