Question

17．如圖所示，空中有四個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C、D，A和B所帶電荷量為+Q，C和D所帶電荷量為-Q，A、B固定不動(dòng)，相距為L，AB連線水平，CD連線與AB連線相交于O點(diǎn)，且互相垂直平分，C、D相距為L，且以相同的角速度在垂直AB連線的豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D質(zhì)量均為m，不計(jì)重力，靜電力常量為k，求：
（1）點(diǎn)電荷C所受的合力；
（2）點(diǎn)電荷D運(yùn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）C電荷受到ABD三個(gè)電荷的作用，由庫侖定律分別求出庫侖力，然后又矢量合成的方法合成即可；
（2）由圖可知，點(diǎn)電荷D受到的庫侖力的和與C受到的庫侖力的和大小是相等的，D受到的庫侖力的和提供向心力，由牛頓第二定律即可求出D運(yùn)動(dòng)的角速度．

解答 解：（1）AB對C的庫侖力是吸引力，AB到C的距離：$swt9waw_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$，AC之間的庫侖力：${F}_{1}=\frac{k{Q}^{2}}{9mgn9ev_{1}^{2}}=\frac{k{Q}^{2}}{\frac{1}{2}{L}^{2}}=\frac{2k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
CD之間的庫侖力是斥力：${F}_{2}=\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
C受到的庫侖力的和：F=2F₁cos45°-F₂=$（2\sqrt{2}-1）\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向指向O點(diǎn)．
（2）由圖可知，點(diǎn)電荷D受到的庫侖力的和與C受到的庫侖力的和大小是相等的，方向也指向O點(diǎn)；所以，CD都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{1}{2}$L
由個(gè)庫侖力的和提供向心力，得：F=mω²r
得：$ω=\sqrt{\frac{F}{mr}}$=$\frac{Q}{L}•\sqrt{\frac{2（2\sqrt{2}-1）k}{mL}}$
答：（1）點(diǎn)電荷C所受的合力是$（2\sqrt{2}-1）\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向指向O點(diǎn)；
（2）點(diǎn)電荷D運(yùn)動(dòng)的角速度是$\frac{Q}{L}•\sqrt{\frac{2（2\sqrt{2}-1）k}{mL}}$．

點(diǎn)評 本題考查庫侖定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這要求同學(xué)掌握庫侖定律的表達(dá)式，理解該情景下點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件．