Question

14．如圖所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測(cè)得此過程中同時(shí)刻被提升重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F，并描繪出v-$\frac{1}{F}$圖象．假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和$\frac{1}{F}$的關(guān)系；線段BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)，它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和$\frac{1}{F}$的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_c=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計(jì)
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變．請(qǐng)分別指出第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大小；
（2）求被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）第一段時(shí)間對(duì)應(yīng)圖象的AB段，可看出力F倒數(shù)不變，故力為恒力，第二段時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)圖線的BC段，可知斜率恒定，而斜率代表拉力的功率，所以功率恒定
（2）第一個(gè)時(shí)間段重物勻加速上升，利用動(dòng)能定理或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解位移，第二段時(shí)間內(nèi)，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，只好從能量角度求解位移，然后求出總路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$圖象可知，第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N；
因第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)其大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-G=ma，
重物速度達(dá)到：v_c=3.0m/s時(shí)，受平衡力，即G=F₂=4.0N，
由此解得重物的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=0.40kg，聯(lián)立解得：a=5.0m/s²，
在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率保持不變P=Fv=12W；
（2）設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，
則：t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2.0}{5.0}$s=0.40s，x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.40m，
設(shè)第二段時(shí)間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s，
重物在t₂這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：x₂=2.75m，
被提升重物在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)通過的總路程：x=x₁+x₂=3.15m．
答：（1）第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，6.0N；在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率保持不變12W；
（2）被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程為3.15m．

點(diǎn)評(píng) 通過圖象得到隱含信息是比較難的，同學(xué)們要注意觀察圖象的斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等的含義，還要注意圖線的折點(diǎn)、交點(diǎn)等，求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)量時(shí)，要注意劃分過程，應(yīng)用遵循的規(guī)律依次求解．