Question

5．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，I象限有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．Ⅳ象限有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．Ⅲ象限部分區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，Ⅲ象限其余部分和 II象限均為真空．一帶電粒子（重力不計(jì)）在y軸上坐標(biāo)為（0，l）的A點(diǎn)以速度v₀垂直射入I象限，經(jīng)過一段時(shí)間垂直x軸進(jìn)入Ⅳ象限，再經(jīng)過一段時(shí)間以與y軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入Ⅲ象限，在磁場中繞過180°，最后回到A點(diǎn)．求：
（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；
（3）第Ⅲ象限部分區(qū)域中存在的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場強(qiáng)度．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在第I象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知，粒子的軌道半徑：R=l，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{lB}$；
（2）粒子在第Ⅳ象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，與y軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入Ⅲ象限，
則：v_x=v₀tan45°，v_x=$\frac{qE}{m}$t，v=$\sqrt{2}$v₀，
l=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{1}{2}$v₀B；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在第Ⅲ象限，由題意與幾何知識(shí)得：
2r=$\sqrt{2}$l+$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
解得：r=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$l，
由牛頓第二定律的：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B₁=$\frac{4}{3}$B；
答：（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{{v}_{0}}{lB}$；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為$\frac{1}{2}$v₀B；
（3）第Ⅲ象限部分區(qū)域中存在的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{4}{3}$B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．