Question

4．某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖1，由圖可知其長度為L=50.15mm；
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖2，由圖可知其直徑為D=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3，則該電阻的阻值約為R=220Ω．

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）；      電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；      電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢4V，內(nèi)阻不計）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關(guān)S、導(dǎo)線若干為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進行分析，請在右框中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（5）根據(jù)你設(shè)計的測量電路，在圖4中用實線連接好電路．
（6）圓柱體材料的電阻率表達式為ρ=$\frac{πUplh5rzx^{2}}{4IL}$．（用所測量的量字母表達）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．
（3）歐姆表讀數(shù)等于表盤示數(shù)乘以倍率；
（4）根據(jù)滑動變阻器指針與待測電阻的關(guān)系確定滑動變阻器的接法，根據(jù)待測電阻與電表內(nèi)阻的接法確定電流表的接法，然后作出實驗電路圖；
（5）根據(jù)電路圖，連接實物圖，
（6）由歐姆定律求出電阻，由電阻定律求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的讀數(shù)：游標卡尺主尺讀數(shù)為5cm=50mm，游標讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm 所以最終讀數(shù)為50+0.15=50.15mm；
（2）螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動刻度讀數(shù)為20.0×0.01mm，最終讀數(shù)為4.5+0.200=4.700mm；
（3）歐姆表讀數(shù)等于：R=22×10=220Ω；
（4）①電源電動勢為4V，若選擇15V量程，則最大示數(shù)不足電表量程的三分之一，故為了減小誤差應(yīng)選擇3V量程的V₁，則電路中的最大電流I=$\frac{U}{R}$$\frac{3}{220}$=≈15mA，故選擇電流表A₂，滑動變阻器起分壓作用，為了方便調(diào)節(jié)選擇小阻值即可R₁；
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{30×10000}$≈500Ω＞220Ω，故被測電阻屬于小電阻，電流表應(yīng)選外接法；
又題目要求盡量精確測量故變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖1所示：

（5）根據(jù)電路圖，連接實物圖，注意電表的正負極，及量程范圍，
連接實物圖2如下所示：

（6）由歐姆定律可得，電阻阻值R=$\frac{U}{I}$，
由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracpzxl7xz{2}）^{2}}$，
則電阻率ρ=$\frac{πU5df5nnn^{2}}{4IL}$
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）電路如圖1所示；（5）如圖2所示；（6）$\frac{πUh5h5vpl^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了歐姆表與螺旋測微器的讀數(shù)、設(shè)計實驗電路、求電阻率表達式等問題；要掌握常用器材的讀數(shù)方法；確定滑動變阻器與電流表的接法是正確設(shè)計實驗電路的關(guān)鍵．應(yīng)用歐姆定律與電阻定律即可正確求出電阻率的表達式．