Question

14．如圖所示，小球質(zhì)量為m，兩根輕繩BO、CO系好后，將繩固定在豎直墻上，在小球上施加一個與水平方向夾角為37°的力F，使小球平衡時兩繩均伸直且繩BO的夾角為90°，則力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 當(dāng)力F最小時，OC繩松馳，張力為零；當(dāng)力F最大時，OB繩松馳，張力為零．根據(jù)平衡條件分別求出力F的最小值和最大值，即可得出力F的范圍．

解答 解：對O點受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcos37°-T_Bcos53°-T_C=0
豎直方向：Fsin37°+T_Bsin53°-mg=0
當(dāng)OC拉力為零時，拉力F最小，此時可解得：
F=$\frac{3}{5}$mg
當(dāng)OB拉力為零時，拉力F最大，此時可解得：
F=$\frac{5}{3}$mg
故拉力的范圍為：$\frac{3}{5}$mg≤F≤$\frac{5}{3}$mg；
答：力F的大小應(yīng)滿足$\frac{3}{5}$mg≤F≤$\frac{5}{3}$mg的條件．

點評 本題是物體平衡中極值問題，關(guān)鍵是根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合根據(jù)正交分解法，得到F與兩個繩子拉力的關(guān)系式再求解范圍．