Question

9．如圖，固定在水平面上組合軌道，由光滑的斜面、光滑的豎直半圓（半徑R=2.5m）與粗糙的水平軌道組成；水平軌道摩擦因數(shù)μ=0.25，與半圓的最低點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A處?kù)o止開(kāi)始滑下，并恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，且水平拋出，落在水平軌道的最左端B點(diǎn)處．不計(jì)空氣阻力，小球在經(jīng)過(guò)斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失，g取10m/s²．求：
（1）小球出D點(diǎn)的速度v；
（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度x；
（3）小球開(kāi)始下落的高度h．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，此時(shí)只有重力作為向心力，根據(jù)向心力的公式可以求出速度的大�。�
（2）小球從D點(diǎn)開(kāi)始做的是平拋運(yùn)動(dòng)，水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小；
（3）對(duì)全過(guò)程利用動(dòng)能定理可以求得小球開(kāi)始下落的高度h．

解答 解：（1）小球恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，此時(shí)只有重力作為向心力，
即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以小球出D點(diǎn)的速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
（2）根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可得，
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}$s=1s，
水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小，
所以x=vt=5×1=5m．
（3）對(duì)從A到D的過(guò)程，利用動(dòng)能定理可得，
mgh-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$
解得h=7.5m
答：（1）小球出D點(diǎn)的速度v為5m/s；
（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度x為5m；
（3）小球開(kāi)始下落的高度h為7.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．