Question

7．據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊．不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出兒童自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移和時(shí)間求出管理人員的最小平均速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出管理人員先加速、后勻速、再減速過程，抓住總位移和總時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出管理人員奔跑時(shí)的加速度大�。�

解答 解：（1）兒童下落過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，$h=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$   ①
管理人員奔跑的時(shí)間t≤t₀ ②
對(duì)管理人員奔跑過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得$s=\overline{v}t$  ③
由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，$\overline{v}$≥6 m/s．
（2）假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v₀，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，$\overline{v}=\frac{0+{v}_{0}}{2}$，得${v}_{0}=2\overline{v}=12m/s＞{v}_{max}$=9 m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．
設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為名；t₁、t₂、t₃，位移分別為s₁、s₂、s₃，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$   ④，${s}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$   ⑤，s₂=v_maxt₂   ⑥，
v_max=at₁=at₃  ⑦，
t₁+t₂+t₃≤t₀   ⑧，
s₁+s₂+s₃=s  ⑨
由④～⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，a≥9 m/s²．
答：（1）管理人員至少用6m/s的平均速度跑到樓底；
（2）管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足a≥9 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清管理人員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住總時(shí)間和總位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律靈活求解，難度中等．