Question

19．如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變?yōu)?，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求：
（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度υ₁；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度υ₂．

Answer 1

分析 （1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈簧對(duì)A做的總功為零．對(duì)A從開始下落至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題；
（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的重力平衡，求出彈簧壓縮量，第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長(zhǎng)量，第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長(zhǎng)量，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒即可解題．

解答 解：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈簧對(duì)A做的總功為零．
對(duì)A從開始下落至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程，對(duì)A由動(dòng)能定理有：
mgH=$\frac{1}{2}$mv₁² ①
解得：v₁=$\sqrt{2gH}$，方向向上．
（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的重力平衡．
設(shè)彈簧的形變量（壓縮）為△x₁，有：△x₁=$\frac{mg}{k}$ ②
第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡
設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為△x₂，有：△x₂=$\frac{mg}{k}$ ③
第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡
設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為△x₃，有：△x₃=$\frac{mg}{k}$ ④
由②③④得：△x₁=△x₂=△x₃    ⑤
即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為E_p．
在第一次釋放AB后至B著地前過程，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有：
 2mgh=$\frac{1}{2}$×2mv²     ⑥
從B著地后到B剛要離地的過程，對(duì)A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有：
  $\frac{1}{2}$mv²+E_p=mg（△x₁+△x₂）+E_P ⑦
第二次釋放后，對(duì)A和彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到B剛要離地過程，由機(jī)械能守恒有：
  $\frac{1}{2}$mv₁²=mg△x₃+E_P+$\frac{1}{2}$mv₂²  ⑧
由①⑥⑦⑧得：v₂=$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{p}}{m}}$
答：（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{2gH}$，方向向上．
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度為$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{p}}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇正確的過程及研究對(duì)象．