Question

12．天文學家近日在銀河系發(fā)現一顆全新的星球--“超級地球”．它的半徑是地球的2.3倍，而質量卻是地球的17倍，科學家們認為這顆星球可能是由巖石組成．它的發(fā)現將有助于探索地球之外是否存在生命．這顆“超級地球“的第一宇宙速度約為（　�。�

• A． 3km/s
• B． 15km/s
• C． 21km/s
• D． 28km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，根據萬有引力提供圓周運動向心力求得第一宇宙速度的表達式，再根據質量和半徑的關系以及地球的第一宇宙速度求解．

解答 解：在地球上第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得地球的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=7.9km/s$
據此關系知，超級地球的第一宇宙速度$v′=\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$=$\sqrt{\frac{G17M}{2.3R}}=\sqrt{\frac{17}{2.3}}•\sqrt{\frac{GM}{R}}=2.72×7.9km/h≈$21.47km/h，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵是能根據萬有引力提供圓周運動向心力計算出第一宇宙速度的表達式，同時要掌握地球的第一宇宙速度數值是關鍵．