Question

8．一質(zhì)不計(jì)的輕桿兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，輕桿可繞固定軸O在豎直平面內(nèi) 無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O到A、B的長度分別為l和2l，開始時(shí)輕桿處于水平位置，由靜止釋放，求：
（1）轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B球的線速度？
（2）在轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球B所做的功？

Answer 1

分析 （1）兩球的角速度相等，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出B的線速度．
（2）對B，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出桿做的功．

解答 解：（1）兩球的角速度ω相等，由v=ωr，軸O到A、B的長度分別為l和2l可知，v_B=2v_A=2v，
對系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：2mg•2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，解得：v_B=2$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$；
（2）對B，由動(dòng)能定理得：W+2mg•2l=$\frac{1}{2}$•2mv_B²-0，解得：W=-$\frac{4}{3}$mgl；
答：（1）轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B球的線速度為2$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$；
（2）在轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球B所做的功為-$\frac{4}{3}$mgl．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、桿所做的功，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．