Question

【題目】如圖所示,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直,質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.(g取10m/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8)

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小.

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),電阻R消耗的功率為8W,求該速度的大小.

(3)在上問(wèn)中,若R=2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.

Answer 1

【答案】(1)a=4m/s2 (2)v=10m/s (3)B=0.4T, 磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上

【解析】（1）金屬棒開(kāi)始下滑的初速為零，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2…②
故金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s2．
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，
棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，由平衡條件得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv…④
由③、④兩式解得： …⑤
故當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，棒的速度大小為10m/s．
（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，感應(yīng)電流為： …⑥
功率為：P=I2R…⑦
由⑥、⑦兩式解得： …⑧
故磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．