Question

4．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)以直線AB為分界線，上半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．下半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小未知，圓的半徑為R．在磁場左側(cè)有一粒子水平加速器，質(zhì)量為m，電量大小為q的粒子在極板M右側(cè)附近，由靜止釋放，在電場力的作用下加速，以一定的速度沿直線CD射入磁場，直線CD與直徑AB距離為0.6R．粒子在AB上方磁場中偏轉(zhuǎn)后，恰能垂直直徑AB進入下面的磁場，之后在AB下方磁場中偏轉(zhuǎn)后恰好從O點進入AB上方的磁場．則（帶電粒子的重力不計）（　�。�

• A． 帶電粒子帶正電
• B． 加速電場的電壓為$\frac{9q{B}^{2}{R}^{2}}{25m}$
• C． 粒子進入AB下方磁場時的運動半徑為0.1R
• D． AB下方磁場的磁感應(yīng)強度為上方磁場的6倍

Answer 1

分析 帶電粒子經(jīng)電場加速后進入方向相反的勻強磁場中偏轉(zhuǎn)兩次后恰又從OO點進入AB上方，由幾何關(guān)系分別能求出帶電粒子在AB上下做勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出上下磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系．

解答 解：畫出帶電粒子在上下方做勻速圓周運動的軌跡，F(xiàn)D=$\sqrt{{R}^{2}-（0.6R）^{2}}=0.8R$，
而CF=r₁=0.6R，由幾何關(guān)系和題意，分別求出上下方的軌跡半徑
      r₁=0.6R     r₂=0.1R  
A、根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則知道，粒子是帶負(fù)電，所以選項A錯誤．
B、由于粒子在AB上方做勻速圓周運動的半徑r₁=0.6R，由洛侖茲力提供向心
力：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，從而進入磁場的速度v=$\frac{3BqR}{5m}$，而該速度是在加速電場中從
靜止開始加速獲得，由動能定理Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，從而求得加速電壓U=$\frac{9{B}^{2}q{R}^{2}}{50m}$，
所以選項B錯誤．
C、由上述計算可知，粒子在AB下方做勻速圓周運動的半徑r₂=0.1R，所以選C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 可求得  B=$\frac{mv}{qr}$  由于r₁=6r₂，所以B_上=$\frac{1}{6}$B_下，
所以選項D正確．
故選：CD

點評 本題是帶電粒子在電場和磁場中交替運動的綜合，要注意的是：①洛侖茲力提供向心力，可求得半徑公式，應(yīng)用半徑公式從而能得到加速電場的電壓，②帶電粒子在方向相反的兩勻強磁場中向相反方向偏轉(zhuǎn)時，這些是在圓形磁場區(qū)域內(nèi)完成的，由幾何關(guān)系能求出帶電粒子在兩場區(qū)的軌道半徑．