Question

19．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)3s時(shí)間第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為16或$\frac{16}{3}$s．若該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)后在20s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20cm，則質(zhì)點(diǎn)做振動(dòng)的振幅為4或$\frac{4}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向，畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，確定振動(dòng)周期，再求出質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間．振幅等于振子離開(kāi)平衡位置的最大距離．由振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程確定振幅．

解答 解：據(jù)題若質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出它完成一次全振動(dòng)的過(guò)程示意圖如圖1，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為：
T=4×（3+$\frac{1}{2}$×2）s=16s，
據(jù)題若質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O背離M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出它完成一次全振動(dòng)的過(guò)程示意圖如圖2，
則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為：T=（3+2）s+（3-2）×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{3}$s；
若質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)由O出發(fā)在20s=$\frac{5}{4}T$內(nèi)走過(guò)20cm的路程，等于5個(gè)振幅，即有 5A=20cm，則A=4cm．
質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O背離M運(yùn)動(dòng)，則在20s=$\frac{15}{4}T$內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20cm的路程，等于15個(gè)振幅，即有：15A=20cm，則：A=$\frac{4}{3}$cm．
故答案為：16或$\frac{16}{3}$，4或$\frac{4}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析振動(dòng)過(guò)程的能力，能畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程，分析其周期，確定出振幅．