Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在xoy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段（0≤x≤L,0≤y≤L）為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

（1）從電場(chǎng)I的邊界B點(diǎn)處?kù)o止釋放電子，電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的位置坐標(biāo)；

（2）從電場(chǎng)I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的最小動(dòng)能；

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向左移動(dòng)（n≥1），要使電子從x=-2L，y=0處離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域II，在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】(1) 坐標(biāo)為（-2L，0） (2) (3)

【解析】

（1）關(guān)于B點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y=L，根據(jù)相應(yīng)橫坐標(biāo)

當(dāng)電子加速到y軸C位置時(shí)，由動(dòng)能定理得：；

解得：

電子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域II，做類平拋運(yùn)動(dòng)

有L＝vt；；

解得：h＝L即電子恰從P點(diǎn)射出，坐標(biāo)為（-2L，0）

（2）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x, y）

根據(jù)動(dòng)能定理得：eEx=mv2

進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域II后 L=vt

h=

解得h=即所有邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點(diǎn)射出。

從邊界AB出發(fā)到P點(diǎn)射出的全過(guò)程，由動(dòng)能定理：

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最小值

（3）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為，

由動(dòng)能定理得：

進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域II后，x方向：

y方向：

又

解得：