Question

10．兩行星的質(zhì)量是m₁、m₂，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別是R₁和R₂，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比T₁：T₂=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得出它們的公轉(zhuǎn)周期之比．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得：
$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，
所以有：
$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握開(kāi)普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$，注意半長(zhǎng)軸的三次方和周期的二次方比值相等，僅對(duì)于同一個(gè)中心天體而言．