Question

15．用相同材料制成邊長分別為L和2L的正方線導(dǎo)線框，現(xiàn)在將它們以相同速度從直線邊界的磁場中勻速移出磁場（如圖），則此過程中（　�。�

• A． 水平外力之比為 1：4
• B． 外力做功之比為1：4
• C． 通過線圈的電量之比為1：4
• D． 產(chǎn)生的焦耳熱之比為1：8

Answer 1

分析 將閉合線框a和b勻速拉出磁場，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力對環(huán)做的功等于線框產(chǎn)生的焦耳熱．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式、焦耳定律、電阻定律研究功的關(guān)系．
由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量，然后求出電荷量之比．

解答 解：A/設(shè)線框?qū)Ь�截面積為S，總長度為L′，根據(jù)電阻定律可得R=$ρ\frac{L′}{S}$，所以R_a：R_b=1：2；
設(shè)邊長為L正方形線框拉出過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，則感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，所以電流之比為：I_a：I_b=$\frac{L}{2L}×\frac{{R}_}{{R}_{a}}$=1：1；
水平外力等于安培力，則有：F=BIL，所水平外力之比為1：2，A錯(cuò)誤；
B、外力對環(huán)做的功：W=BIL•L=BIL²，所以外力做功之比為1：4，即：W_a：W_b=1：4，故B正確；
C、電荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，所以電荷量之比$\frac{{q}_{a}}{{q}_}=\frac{{L}^{2}}{（2L）^{2}}×\frac{{R}_}{{R}_{a}}$=$\frac{1}{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、產(chǎn)生的焦耳熱之比等于外力做功之比，即為1：4，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題綜合了感應(yīng)電動(dòng)勢、焦耳定律、電阻定律，關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系得到外力對環(huán)做的功的表達(dá)式，運(yùn)用比例法進(jìn)行分析．