Question

16．某星球可視為半徑為R的均勻球體，設(shè)想一宇航員在該星球表面將一質(zhì)量為m的小物體從距地面高h處從靜止開始釋放，經(jīng)過時間t著地，已知萬有引力常量為G，不計一切阻力，忽略該星球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）小物體下落過程重力勢能的減少量；
（2）該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，重力勢能的減少量等于重力做功為：mgh=$\frac{2m{h}^{2}}{{t}^{2}}$，
    （2）萬有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$  得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
答：（1）小物體下落過程重力勢能的減少量為$\frac{2m{h}^{2}}{{t}^{2}}$，
    （2）該星球的質(zhì)量M為=$\frac{g{R}^{2}}{G}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用