Question

6．用m表示地球的同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀為地球自轉(zhuǎn)的角速度，則該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F，則（　�。�

• A． F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• B． F=mω₀²R₀
• C． F=$\frac{m{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• D． 軌道平面不一定與赤道平面重合

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{GMm}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}$，故A正確；
B、地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同，軌道半徑為R=R₀+h，則F=mω₀²（R₀+h）．故B錯(cuò)誤；
C、由萬有引力等于重力得：mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$，得到GM=g₀R₀²，代入A項(xiàng)中得到F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$，故C正確；
D、地球的同步衛(wèi)星的必要條件是：軌道平面必須與赤道平面重合，否則衛(wèi)星在其他平面運(yùn)動時(shí)，由于地球的萬有引力，衛(wèi)星不能保持穩(wěn)定．故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 對于地球同步衛(wèi)星的必要條件有兩個(gè)：一是軌道平面必須與赤道平面重合；二是角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同．