Question

16．（多選）如圖，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，每根桿上套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速度均為0），用t₁、t₂、t₃依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，a₁、a₂、a₃依次表示各滑環(huán)的加速度的大小，v₁、v₂、v₃依次表示各滑環(huán)到達(dá)d的速度大小，則（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． a₁＞a₂＞a₃
• D． v₁=v₂=v₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：A、B、C、對(duì)小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=gsin（90°-θ）=gcosθ（θ為桿與豎直方向的夾角）
所以：a₁＞a₂＞a₃
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rcosθ
所以$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，t與θ無關(guān)，即t₁=t₂=t₃
故A、C正確，B錯(cuò)誤；
D、下滑的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
$v=\sqrt{2gh}$h越大，到達(dá)d的速度越大，所以v₁＞v₂＞v₃故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．