Question

7．如圖所示，勻強磁場的邊界CD和EF相互平行，寬度為d，磁感應(yīng)強度為B，一帶負(fù)電粒子垂直磁場方向射入，入射方向與CD邊界夾角為θ=$\frac{π}{3}$，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子重力．
（1）若粒子垂直邊界EF射出磁場，求粒子運動的速率和在磁場中運動的時間；
（2）若粒子運動軌跡恰好與邊界EF相切，則粒子的速率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解；
（2）根據(jù)題意確定運動軌跡，再由圓心角與周期公式，即可確定最長運動的時間；根據(jù)半徑公式與半徑的取值，即可求解．

解答 解：（1）若粒子帶負(fù)電，且恰好能垂直邊界EF射出磁場，它運動的軌跡如圖1，

則運動的半徑：$R=\fracagjkijz{cosθ}=\frac8elugcb{cos\frac{π}{3}}=2d$，
運動的過程洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
整理得：$v=\frac{qB•2d}{m}$
周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
由圖可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角是（90°-$\frac{π}{3}$）=30°
所以運動的時間：$t=\frac{30°}{360°}•T=\frac{1}{12}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{6qB}$
（2）若粒子運動軌跡恰好與邊界EF相切，粒子運動的軌跡如圖2．

由幾何關(guān)系可得：${R}_{2}+{R}_{2}•cos\frac{π}{3}=d$
所以：R₂=$\frac{2}{3}d$ ①
由洛侖茲力和向心力公式可得：$qv′B=\frac{m{v′}^{2}}{{R}_{2}}$
所以：$v′=\frac{2qBd}{3m}$
答：（1）若粒子垂直邊界EF射出磁場，粒子運動的速率是$\frac{2qBd}{m}$，在磁場中運動的時間是$\frac{πm}{6qB}$；
（2）若粒子運動軌跡恰好與邊界EF相切，則粒子的速率為$\frac{2qBd}{3m}$

點評 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系在題中的運用，理解在磁場中運動時間與圓心角的關(guān)系．注意本題關(guān)鍵是畫出正確的運動軌跡