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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：① ；② ．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}（n∈N
*）是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a
3、a
7+2、3a
9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，求f（n）=
的最大值．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)面ABB
1A
1，ACC
1A
1均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B
1C
1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A
1D⊥平面BB
1C
1C；
（Ⅱ）求二面角D-A
1C-A的余弦值．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查．
（I）若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，求至少選取1個(gè)男生的概率；
（II）若男生學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，ξ表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P（ξ=1）及Eξ．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點(diǎn)，且三條曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），C1的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C2、C3的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)，問是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：平面幾何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E．
求證：（1）DE⊥AC；（2）BD
2=CE•CA．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：
．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心的極坐標(biāo)．
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
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科目：
來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
，并指出等號(hào)成立的條件．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高中高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
含有3個(gè)元素的集合既可表示為{x，1，
}，又可表示為{x
2，0，x+y}，則x
2009+y
2009的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
2009D．（-2）
2009
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