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已知數列{an}（n∈N*）是首項為1的等差數列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，求f（n）=的最大值．
【答案】分析：（1）由a3、a7+2、3a9成等比數列求得d，再用等差數列通項公式求解
（2）由an求得sn代入f（n），化簡再用雙勾函數求得最值
解答：解：（1）∵a3、a7+2、3a9成等比數列
∴（a7+2）2=a3•3a9
即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
∴an=n；
（2）由（1）得
∴f（n）=
∴f（n）的最大值為．
點評：本題主要考查等差數列通項公式和前n項和公式和函數思想．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知數列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知數列{an}前n項和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項公式及前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=n2+2n，設bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{cn}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數”，求
lim
n→∞
Tn．

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