Question

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G₁、G₂、G₃、G₄分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①    ；②    ．

Answer 1

【答案】分析：類比推理是由特殊到特殊的推理，本題中即是將平面圖形三角形與空間圖形四面體進(jìn)行類比，三角形三邊的中點(diǎn)類比四面體四個(gè)面的重心，三角形中的比例2：1類比空間圖形中的比例3：1
解答：解：①在△ABC中，三條中線AD、BE、CF相交于一點(diǎn)，類比到四面體A-BCD中，應(yīng)為四個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心連線交于一點(diǎn)，
即AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一點(diǎn)
②在△ABC中，三條中線AD、BE、CF的交點(diǎn)即重心將中線分成2：1兩部分，類比到四面體A-BCD中，應(yīng)為四個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心連線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
故答案為 ①AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一點(diǎn)；②此點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
點(diǎn)評(píng)：本題考查了合情推理的方法之一類比猜想，抓住平面圖形性質(zhì)與相應(yīng)空間圖形性質(zhì)的異同進(jìn)行類比推理是解決本題的關(guān)鍵