已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=________．

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的側(cè)面積為 ________．

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+≤對(duì)一切n∈N⁺恒成立．

據(jù)預(yù)測(cè)，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿(mǎn)足關(guān)系：y=-x²+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

已知y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x²-4x+3|，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

1. A.
   -|x²+4x+3|
2. B.
   -|x²-4x+3|
3. C.
   |-x²-4x+3|
4. D.
   -|-x²-4x+3|

下列關(guān)于曲線與曲線（5＜m＜9）幾何性質(zhì)的敘述，正確的有________．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）①焦距相等　　 ②離心率相等　 ③焦點(diǎn)相同　　�、軠�(zhǔn)線相同．

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為15，，．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．

已知x＞y＞1，0＜a＜1，下列各式正確的是

1. A.
   a^-x＞a^-y
2. B.
   x^-a＞y^-a
3. C.
   x^a＜y^a
4. D.
   

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，求a+b的最大值．

一個(gè)圓錐的底面積為4π，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．