在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以BC邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的側(cè)面積為 ________．

12π
分析：本題考查的是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)條件：矩形ABCD中，以BC邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的特征--圓柱，然后再結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：由題意可知：
矩形ABCD中，以BC邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為圓柱，
又∵AB=2，BC=3，
所以圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓柱的底面圓半徑為2，
所以圓柱的側(cè)面積為：2π•2•3=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)、幾何體特征的分析以及圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
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如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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