已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²+2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=2-b_n．求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且a₂=3，4S₂=S_4-
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）求證數(shù)列{2 an}是等比數(shù)列．

已知{a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n；數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=Sncos(

an

3

π)(n∈N+)，求{c_n}的前20項(xiàng)和T₂₀．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且2Sn=3an-2(n∈N*)．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）若b_n=log₃（S_n+1），求數(shù)列{b_2n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，n∈N⁺，且a₃+a₆=4，S₅=-5．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₅的值和T_n的表達(dá)式．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

5

3

，an+1=

2

3

+

1

3

an（n∈N₊）
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列；
（2）記S_n=a₁+a₂+a₃+┉+a_n，求S_n的值．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a₁=1，a_n=f（n）．
（1）設(shè)C_n=a_n+1，證明：{C_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列且a₁=1，a₅=5；數(shù)列{b_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且b₁=2，b₂+b₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=

4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時 4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時.

則{c_n}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列{c_n}的前9項(xiàng)的和T₉；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{S_n}有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中a₁=2，當(dāng)n≥2時，a_n=

7an-1-3

3an-1+1

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．