定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P（

m

，

n

），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為．

考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于．

A、先向左平移 π 2 個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變）

B、先向左平移 π 2 個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

C、先向左平移 π 4 個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變）

D、先向左平移 π 4 個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

已知函數(shù)f（x）=

2

3

x+

1

2

，h（x）=

x

．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程㏒₄[

3

2

f（x-1）-

3

4

]=log₂h（a-x）-log₂h（4-x）；
（Ⅲ）試比較f（100）h（100）-

100

k=1

h(k)與

1

6

的大�。�

橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過(guò)其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)|CD|=

3

2

2

時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：

OP

•

OQ

為定值．

設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an=

1

n

[Cn1d+2Cn2d2+…+(n-1)Cnn-1+nCnndn](n∈N*)
（Ⅰ）寫出a₁，a₂，a₃并判斷﹛a_n﹜是否為等比數(shù)列．若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)b_n=nda_n（n∈N*），求數(shù)列﹛b_n﹜的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A₁C₁的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA₁
（Ⅰ）求證：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離．

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為

1

4

，

1

2

；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為

1

2

，

1

4

；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．
（Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率．
（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

7π

4

）+cos（x-

3π

4

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=

4

5

，cos（β+α）=-

4

5

.0＜α＜β≤

π

2

，求證：[f（β）]²-2=0．